رابطه قطر مربع با ضلع چیست ?

رابطه قطر مربع با ضلع چیست ?

 

[بشارتی]

رابطه قطر و ضلع مربع را می‌توان از طریق قضیه فیثاغورس به دست آورد.
در مربع، قطر پاره خطی است که دو رأس روبروی آن را به هم وصل می‌کند. قطر مربع، مربع را به دو مثلث قائم‌الزاویه هم‌نهشت تقسیم می‌کند.
فرض کنید ضلع مربع "a" و قطر آن "d" باشد. در هر یک از مثلث‌های قائم‌الزاویه، قطر وتر و ضلع مربع ساق‌های مثلث هستند.
مشاهده پیوست رابطه قطر مربع با ضلع چیست .webp
طبق قضیه فیثاغورس، در هر مثلث قائم‌الزاویه، مجموع مربعات ساق‌ها برابر با مربع وتر است.
بنابراین، در این مورد، می‌توان نوشت:
a^2 + a^2 = d^2
با ساده‌سازی معادله، به دست می‌آید:
2a^2 = d^2
و در نهایت:
d = √(2a^2)
یا:
d = a√2
بنابراین، رابطه قطر (d) با ضلع (a) مربع برابر با a√2 است.
به عبارت دیگر، قطر مربع √2 برابر ضلع آن است.
نکات مهم:

• قطر مربع از هر ضلع آن بزرگ‌تر است.
• دو قطر مربع با هم برابر هستند.
• قطرها مربع را به دو مثلث قائم‌الزاویه مساوی تقسیم می‌کنند.
• قطرها نیم‌ساز زاویه‌های قائمه مربع هستند.